1 . 如图，在三棱锥中，底面，．点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)点在棱上，直线与所成角余弦值为，求线段长．

2 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.
   
(1)求证平面；
(2)试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

3 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，正三棱柱中，底面边长为.

(1)设侧棱长为，求证：；
(2)设与的夹角为，求侧棱的长．

5 . 如图，在三棱锥中，底面，，点分别为棱的中点，是线段的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段AH的长．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，，，.

（1）求证：平面平面；
（2）若异面直线与所成角为，求的长；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 在直三棱柱中，，，为线段上一点，平面.

（1）求证：为中点；
（2）若与所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．

（1）求证平面；
（2）求二面角的大小；
（3）试在线段上一点，使得与所成的角是60°．

9 . 如图,在三棱锥中,底面,,.D,E分别为,的中点,过的平面与,相交于点M,N(M与P,B不重合,N与P,C不重合).

(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的大小;
(3)若直线与直线所成角的余弦值时,求的长.

10 . 如图，四棱锥中，侧面底面，，，，，，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.