解题方法
1 . 在空间直角坐标系 
中，向量 
分别为异面直线 
的方向向量，若
所成角的余弦值为 
则 
__________
中，向量 分别为异面直线 的方向向量，若所成角的余弦值为 则
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 四面体
中，
两两垂直，
，
的中点为
与
所成角的正切值为
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱
中，P是侧棱
上的一点，
(1)试确定m的值，使直线AP与平面
所成角为
；
(2)在线段
上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，有
？证明你的结论．
中，P是侧棱上的一点，(1)试确定m的值，使直线AP与平面
所成角为；(2)在线段
上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，有？证明你的结论．
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2022-11-07更新
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201次组卷
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4卷引用：上海市通河中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
上海市通河中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法（一）【培优版】河北省邢台市会宁中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，已知棱
两两垂直，长度分别为1，2，2. 若
，且向量
与
夹角的余弦值为
.
的值；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，已知棱两两垂直，长度分别为1，2，2. 若，且向量与夹角的余弦值为.
的值；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-09-03更新
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569次组卷
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9卷引用：江苏省海安高级中学、宿迁中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
江苏省海安高级中学、宿迁中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷2016届陕西省西安一中等八校高三下联考理科数学试卷【全国百强校】江苏省海安高级中学2019届高三第二学期四月模拟考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三阶段测试三数学试题2020届江苏省海安中学、金陵中学、新海高级中学高三上学期12月联考数学试题2020届江苏省南京师范大学附中高三下学期第一次模拟考试数学试题江苏省南京师大附中2020届高三下学期高考模拟(2)数学试题（已下线）考点23 运用空间向量解决立体几何问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）
2021高二上·全国·专题练习
5 . 设
是平面
内的一条定直线，
是平面外的一个定点，动直线
经过点且与成
角，则直线与平面的交点
的轨迹是（ ）
是平面内的一条定直线，是平面外的一个定点，动直线经过点且与成角，则直线与平面的交点的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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名校
解题方法
6 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）试在线段
上一点，使得
与
所成的角是60°．
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．
平面；（2）求二面角
的大小；（3）试在线段
上一点，使得与所成的角是60°．
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2020-06-16更新
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386次组卷
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5卷引用：江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在直三棱柱
中，
，
，
，M是侧棱
上一点，设
．
（1）若
，求多面体
的体积；
（2）若异面直线BM与所成的角为，求h的值．
中，，，，M是侧棱上一点，设．（1）若
，求多面体的体积；（2）若异面直线BM与
所成的角为，求h的值．
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2020-05-21更新
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255次组卷
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2卷引用：上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 在四棱锥中，
平面
，
是正三角形，
，
.
（1）求平面
与平面所成的锐二面角的大小；
（2）点
为线段上的一动点，设异面直线
与直线所成角的大小为
，当
时，试确定点的位置.
中，平面，是正三角形，，.（1）求平面
与平面所成的锐二面角的大小；（2）点
为线段上的一动点，设异面直线与直线所成角的大小为，当时，试确定点的位置.
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名校
9 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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名校
解题方法
10 . 如图，棱长为2的正方体中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，点是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ）
A．点 到平面距离相等 |
B．若 平面，且 与所成角是 ，则点的轨迹是椭圆 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．若线段，则 的最小值是 |
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