名校
解题方法
1 . 如图所示，直角梯形
和三角形
所在平面互相垂直，
，
，
，
，异面直线DE与AC所成角为
，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段
靠近点G的三等分点．
四点共面；
(2)求二面角
的余弦值．
和三角形所在平面互相垂直，，，，，异面直线DE与AC所成角为，点F，G分别为CE，BC的中点，点H是线段靠近点G的三等分点．
四点共面；(2)求二面角
的余弦值．
您最近一年使用：0次
2023-05-20更新
|
539次组卷
|
4卷引用：【一题多变】四点共面 向量转化
解题方法
2 . 已知正三棱柱
的底面边长为
，高为
，记异面直线
与
所成角为
，则（ ）
的底面边长为，高为，记异面直线与所成角为，则（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
您最近一年使用：0次
3 . 已知
是平行六面体，
，
，
，
，
为直线
上一点，若
，则
_________ .
是平行六面体，，，，，为直线上一点，若，则
您最近一年使用：0次
11-12高二·甘肃兰州·期末
名校
解题方法
4 . 如图，正三棱柱
中，底面边长为
.
，求证：
；
(2)设
与
的夹角为
，求侧棱的长．
中，底面边长为.
，求证：；(2)设
与的夹角为，求侧棱的长．
您最近一年使用：0次
2022-10-25更新
|
922次组卷
|
36卷引用：内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题（已下线）专题03 空间向量及其应用全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）2011-2012学年甘肃省兰州一中高二期末考试理科数学人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学试题第一章+空间向量与立体几何(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）1.1.2+空间向量的数量积运算-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）第二课时 课中 1.1.2 空间向量的数量积运算福建省尤溪第一中学2021-2022学年上学期高二年段核心素养能力测试数学试题（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章《空间向量与立体几何》章节复习巩固（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）（已下线）3.1 空间向量及其运算（基础练+提高练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 每周一练（1）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（A卷）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算河北省石家庄市四十一中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市广益中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）2.2 空间向量及其运算（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（二）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算（已下线）2.3.1 空间向量的分解与坐标表示（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）安徽省合肥市庐江县第五中学（庐巢八校联考）2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十四) 从平面向量到空间向量、空间向量的运算山东省德州市乐陵民生教育高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三课】上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省昭通市等4地(云贵片区学校)2023-2024学年高二上学期12月调研测试数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，已知
平面
，且四边形为直角梯形，
，
，
.
与平面
所成锐二面角的余弦值；
（2）点
是线段
上的动点，当直线
与
所成的角最小时，求线段
的长.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.
与平面所成锐二面角的余弦值；（2）点
是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
您最近一年使用：0次
2016-12-03更新
|
6554次组卷
|
34卷引用：6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1
（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）1 (2)（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解2015年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上期末理科数学试卷2015-2016学年江苏省泰州中学高二下二次质检理科数学卷北京海淀北方交大附2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省平顶山市2017-2018学年期末调研考试高二理科数学【全国百强校】广东省深圳外国语学校2017-2018学年高二下学期第二学段考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题专题21 空间向量与几何体-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高三下学期第十五次质量检测数学(理)试题四川省绵阳南山中学2019-2020学年高二4月月考（学情调研）数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）【新教材精创】1.2.4+二面角（2）A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册山东省枣庄市第八中学（东校区）2020-2021学年高二9月月考数学试题天津市河东区2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（单元测试卷）-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练江苏省泰州市姜堰第二中学2020-2021学年高三上学期学情检测三数学试题高中数学解题兵法 第九讲 运用函数与方程思想解立体几何问题高中数学解题兵法 第八十九讲 卡壳突围、映射反演辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段测试数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二上学期第一次教学质量检测（10月）数学试题江苏省扬州市宝应县2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省许昌市禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省荆门市东宝中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设E为棱
上的点，满足异面直线
与
所成的角为
，求
的长．
中，平面，，．
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设E为棱
上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．
您最近一年使用：0次
2022-07-06更新
|
1004次组卷
|
3卷引用：天津市第三中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在直三棱柱中，
，
，M为
的中点，
．
(1)求的长；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，M为的中点，． (1)求
的长；(2)求二面角
的余弦值．
您最近一年使用：0次
2023-06-20更新
|
450次组卷
|
5卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题湖南省长沙市部分学校2023-2024学年高二下学期入学暨寒假作业检测联考数学试卷广西壮族自治区百色市德保县德保高中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，点在棱上，且
．
(1)证明：平面
平面
．
(2)设
是
的中点，点
在棱上，且
平面
，求二面角
的正弦值．
中，平面平面，点在棱上，且． (1)证明：平面
平面．(2)设
是的中点，点在棱上，且平面，求二面角的正弦值．
您最近一年使用：0次
2023-08-03更新
|
514次组卷
|
4卷引用：第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】
（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点2 立体几何非常规建系问题（二）【培优版】贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）
2024·全国·模拟预测
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
，
，
，
为棱
的中点，直线
与
所成角的余弦值为
．求：
(1)点到直线的距离；
(2)二面角
的余弦值．
中，平面，，，，，为棱的中点，直线与所成角的余弦值为．求：(1)点
到直线的距离；(2)二面角
的余弦值．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 在直三棱柱中
，
，
，
，点M在线段
上，
．
为锐角，求实数
的取值范围；
(2)若二面角
的余弦值为
，求线段AM的长度．
，，，，点M在线段上，．
为锐角，求实数的取值范围；(2)若二面角
的余弦值为，求线段AM的长度．
您最近一年使用：0次
2023-09-28更新
|
424次组卷
|
3卷引用：江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
