1 . 如图，在直三棱柱中，为棱上一点，且．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的大小．

2 . 在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，是的中点，是棱上一点（不含端点），满足．若异面直线与所成角的余弦值为，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

3 . 如图，在直三棱柱中，已知，，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，．

(1)求该直三棱柱的高；
(2)当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.

4 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

5 . 直三棱柱中，底面是以A为直角的腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长为，为上的点，若直线与直线所成角的余弦值为，则长为（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，点G与E分别是A₁B₁和CC₁的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________. 

7 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，E为CD的中点连接AE交BD于G，点F在侧棱PD上，且DFPD．

（1）求证：PB∥平面AEF；
（2）若，求三棱锥E﹣PAD的体积．

8 . 某几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分），其中均与底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，E为弧的中点．
(1)证明：平面．
(2)直线与所成角的余弦值为．
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）求二面角的余弦值．

9 . 已知正三棱柱的侧棱长为2，底面边长为1，是的中点，若直线上有一点，使，则______.

10 . 如图,在直三棱柱中,,异面直线与所成的角为60°.

(1)求该三棱柱的体积;
(2)设D是的中点,求与平面所成角的正弦值.