1 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

2 . 如图，在四棱柱中，底面，且底面为菱形，，，，为的中点，在上，在平面内运动（不与重合），且平面，异面直线与所成角的余弦值为，则的最大值为___________.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，.

(1)求二面角的正弦值；
(2)在棱上确定一点，使异面直线与所成角的大小为，并求此时点到平面的距离.

4 . 如图所示，在梯形中，，，.四边形为矩形，且平面.

(1)求证：平面；
(2)若直线与所成角的正切值为，点在线段上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

5 . 如图，在三棱锥中，底面，.点、、分别为棱、、的中点，是线段的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长．

6 . 如图，在三棱锥中，底面．，D为中点，且．

(1)求的长；
(2)求锐二面角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，则线段的长为____________

9 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

10 . 已知正方体，Q为上底面所在平面内的动点，当直线与的所成角为45°时，点Q的轨迹为（       ）

A．圆

B．直线

C．抛物线

D．椭圆