1 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点，P是正方形A1B1C1D1内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为 |
B．若AP= ，则点P的轨迹长度为 |
C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是 |
D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥 的外接球的表面积是 |
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7日内更新
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935次组卷
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4卷引用：期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题（已下线）模块5 三模重组卷 第2套 复盘卷陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点.
；
(2)设
为
的中点，
在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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2024-06-02更新
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200次组卷
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3卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图，在长方体
中，
，
，P为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．当 时，直线BP与平面ABCD所成角的正弦值为 |
B．当 时，若平面 的法向量记为 ，则 |
C．当 时，二面角 的余弦值为 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，
，，M，N分别是
，
的中点，点在直线
上，且
.
取何值，总有
；
(2)当取何值时，直线
与平面
所成角
最大?并求该角取最大值时的正切值；
(3)是否存在点，使得平面
与平面所成的二面角的正弦值为
，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在直线上，且.
取何值，总有；(2)当
取何值时，直线与平面所成角最大?并求该角取最大值时的正切值；(3)是否存在点
，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.
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2024-04-23更新
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520次组卷
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3卷引用：期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期末押题卷01（考试范围：苏教版2019选择性必修第二册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省邗江中学2023-2024学年学年高二下学期期中考试数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体中，
在线段
上运动，直线
与平面
所成角的正弦值的取值范围为_______ .
中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为
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解题方法
6 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面
的一个法向量为
，则与所成角的正弦值为（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则与所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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7 . 如图1，在梯形
中，
，是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，
，
分别是，
的中点，若直线
与平面
所成角为，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
.
(1)求证：
.
(2)若
，
，点E是线段
上一动点，当直线
与平面
所成角正弦值为
时，求点E的位置.
中，，.(1)求证：
.(2)若
，，点E是线段上一动点，当直线与平面所成角正弦值为时，求点E的位置.
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解题方法
9 . 如图，在长方体中，
，
，动点M在体对角线
（含端点）上，则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点M在体对角线（含端点）上，则下列结论正确的是（ ）
A．当点M为的中点时， 为钝角 |
B．当点M为的中点时，四棱锥 的外接球的表面积为 |
C．存在点M，使得 平面 |
D．直线BM与平面 所成角的最大正切值为 |
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解题方法
10 . 如图棱长为2的正方体中，是
的中点，点是正方体表面上一动点，点为
内（不含边界）的一点，若
平面
，则下列说法正确的是（ ）
中，是的中点，点是正方体表面上一动点，点为内（不含边界）的一点，若平面，则下列说法正确的是（ ）A．平面与线段 的交点为线段的中点 |
B．到平面的距离为 |
C．三棱锥 体积存在最大值 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的最大值为 |
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