名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，A、B分别是椭圆
的左、右顶点，
为椭圆的上顶点，
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于不同的两点
，
，点
，若直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，求证：直线
过定点.
的右焦点为，A、B分别是椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于不同的两点，，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求证：直线过定点.
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2023-03-12更新
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2505次组卷
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13卷引用：广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题
广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期第二次学业诊断理科数学试题（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高三下学期第一次月考理科数学试题海南省琼海市嘉积中学2023届高三高考模拟预测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，抛物线C过点
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
的焦点，抛物线C过点．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，证明：直线l过定点．
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2023-03-30更新
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1353次组卷
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5卷引用：广东省深圳市光明区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角
的关系，并证明你的论．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，，证明：；(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．
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2023-04-05更新
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648次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
4 . 关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆
上，则过点的椭圆的切线方程为
”设椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆
位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点
和点
，直线
交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，证明：
为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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2023-04-01更新
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853次组卷
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5卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右焦点为F，定直线
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作
于，
于
，直线
、
交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．
的离心率为，过点． (1)求椭圆
的标准方程；(2)设椭圆的右焦点为F，定直线
，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，过A，B两点分别作于，于，直线、交于点，证明：点为定点，并求出点的坐标．
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2023-06-17更新
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492次组卷
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3卷引用：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）福建省宁德市五校教学联合体2023届高三下学期3月质量监测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于A、B两点，
为左焦点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
．
上一点P到两个焦点的距离之和为4，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于A、B两点，为左焦点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：．
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2022-12-09更新
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568次组卷
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4卷引用：广东省江门市恩平黄冈实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，直线
与轴交于点
，过右侧的点作
，垂足为，且
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点
的动直线交轨迹于
，设
，证明：
为定值．
中，直线与轴交于点，过右侧的点作，垂足为，且． (1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
的动直线交轨迹于，设，证明：为定值．
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2023-06-03更新
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566次组卷
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5卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题
广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中）数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的长轴的两个端点分别为
，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上异于
的动点，直线
分别交直线
于
两点，连接
并延长交椭圆于点，证明：直线
的斜率之积为定值.
的长轴的两个端点分别为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点，证明：直线的斜率之积为定值.
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2023-02-21更新
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725次组卷
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4卷引用：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是
，一个顶点的坐标是
．
(1)求C的方程．
(2)设动直线
与椭圆C相切于点P，且与直线
交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．
，一个顶点的坐标是．(1)求C的方程．
(2)设动直线
与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．
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解题方法
10 . 设第一象限的点
是双曲线
上的一点，已知C的一条渐近线的方程是
．
(1)求b的值，并证明：
；
(2)若直线
和曲线C相交于E，F两点，求
．
是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是．(1)求b的值，并证明：
；(2)若直线
和曲线C相交于E，F两点，求．
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