1 . 已知抛物线
经过点
，直线
与
交于
，
两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于
，
两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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1021次组卷
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10卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
名校
解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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2138次组卷
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8卷引用：广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左焦点为
，点
在上．
(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交于
两点和
两点，若
的中点分别为
，证明：直线
必过定点，并求出此定点坐标．
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2023-10-12更新
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894次组卷
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7卷引用：广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市超盈实验中学2023-2024学年高二上学期第二次段考复习（三）数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省惠州市仲恺高新区华实高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市邳州市2023-2024学年高二上学期10月阶段性质量检测数学试题（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过
，直线
与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，
，证明：
；
(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义
为椭圆E的弦切角，
为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角
的关系，并证明你的论．
的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．
(2)设直线TA、TB的斜率分别为
，，证明：；(3)直线
是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．
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2023-04-05更新
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648次组卷
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5卷引用：广东省深圳科学高中2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
2023高二·江苏·专题练习
名校
5 . 阿波罗尼斯证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点
、，动点P到点的距离之比为
，当
不共线时，
面积的最大值是（ ）
的点的轨迹是圆，后人将这类圆称为阿氏圆．在平面直角坐标系中，点、，动点P到点的距离之比为，当不共线时，面积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-05更新
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462次组卷
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3卷引用：广东省广州市华侨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 关于椭圆有如下结论：“若点
在椭圆
上，则过点
的椭圆的切线方程为
”设椭圆
的离心率为
，左、右顶点分别为
和
，动点在椭圆
位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点
和
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知坐标原点和点
，直线
交椭圆于
、
两点，直线
、
分别与
轴交于、
两点，证明：
为定值．
在椭圆上，则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为和，动点在椭圆位于第一象限的部分上，过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知坐标原点
和点，直线交椭圆于、两点，直线、分别与轴交于、两点，证明：为定值．
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2023-04-01更新
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853次组卷
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5卷引用：广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）模块四 专题7 解析几何（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）专题15解析几何（解答题）
7 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆过点
，且离心率为
，设椭圆的右顶点为，点，
是椭圆上异于，的两个动点，记直线
，
的斜率分别为，，且
．
(1)求证：直线
过定点
；
(2)设直线
，
相交于点，记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
中，椭圆过点，且离心率为，设椭圆的右顶点为，点，是椭圆上异于，的两个动点，记直线，的斜率分别为，，且． (1)求证：直线
过定点；(2)设直线
，相交于点，记，的面积分别为，，求的取值范围．
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2023-07-27更新
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1055次组卷
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4卷引用：广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 记直线
为曲线
的渐近线．若
，过作轴的垂线交
于点
，过作
轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点
依此规律下去，得到点列，，
，
和点列，
，，
，
为正整数．记的横坐标为
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)证明：
．
为曲线的渐近线．若，过作轴的垂线交于点，过作轴的垂线交于点，再过作轴的垂线交于点依此规律下去，得到点列，，，和点列，，，，为正整数．记的横坐标为，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-08-01更新
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370次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，抛物线
上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且
，求证：直线l必过定点．
中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．
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2023-03-14更新
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1494次组卷
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8卷引用：广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
广东省韶关市永翔实验中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二下学期期末校际联考文科数学试题福建省福州第十五中学、铜盘中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题云南省昆明市官渡区尚品书院学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）
10 . 已知双曲线
的离心率
，抛物线
的准线经过其左焦点．
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)若过抛物线焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点，求证：以
为直径的圆与抛物线的准线相切．
的离心率，抛物线的准线经过其左焦点．(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；(2)若过抛物线
焦点的直线与该抛物线交于、两个不同的点，求证：以为直径的圆与抛物线的准线相切．
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