1 . 已知椭圆的左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，长轴长为4，短轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在过的直线，使得直线与椭圆交于，？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . k代表实数，讨论方程kx²+2y²﹣8=0所表示的曲线．

3 . 已知圆和抛物线，圆与抛物线的准线交于、两点，的面积为，其中是的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的动直线交该抛物线于，两点，且满足，设点为圆上任意一动点，求当动点到直线的距离最大时直线的方程.

4 . 已知定圆：，点是圆所在平面内一定点，点是圆上的动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___．

5 . 已知点F，A分别为双曲线C：的左焦点、右顶点，点B(0，b)满足，则双曲线的离心率为(　　)

A．

B．

C．

D．

6 . 已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则   

A．2

B．4

C．

D．

7 . 已知M（－3，0），N（3，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

A．双曲线

B．双曲线左支

C．一条射线

D．双曲线右支

8 . 已知圆C：x²+y²+2x﹣2y+1＝0和抛物线E：y²＝2px（p＞0），圆C与抛物线E的准线交于M、N两点，△MNF的面积为p，其中F是E的焦点．
（1）求抛物线E的方程；
（2）不过原点O的动直线l交该抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点Q为圆C上任意一动点，求当动点Q到直线l的距离最大时直线l的方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，是轴上的点，若是以为斜边的等腰直角三角形， 求直线的方程.

10 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点坐标为，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，．
（Ⅰ）证明：直线过定点；
（Ⅱ）以，为切点作的切线，设两切线的交点为，点为圆上任意一点，求的最小值．