1 . 已知过原点的三条直线与抛物线
：
依次交于
，
，
三点，同样这三条直线与抛物线
：
依次交于
，
，
三点.
（1）试判断直线
与
的位置关系，并证明；
（2）试判断
与
的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与
都与抛物线
：
相切，求证
也和相切.
：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.（1）试判断直线
与的位置关系，并证明；（2）试判断
与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；（3）若
与都与抛物线：相切，求证也和相切.
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解题方法
2 . 已知椭圆
：
的离心率为
，且经过点
．
(1)求的方程；
(2)过椭圆外一动点
作椭圆的两条切线
，
，斜率分别为
，
，若
恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
：的离心率为，且经过点．(1)求
的方程；(2)过椭圆
外一动点作椭圆的两条切线，，斜率分别为，，若恒成立，证明：存在两个定点，使得点到这两定点的距离之和为定值．
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3 . 已知椭圆
的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，左、右焦点分别为
、
，离心率
，短轴长为2，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于
、
两点，过作直线
的垂线，垂足为
，证明：直线
恒过一定点，并求出该定点的坐标；
(3)过点
作另一直线
，与椭圆分别交于、
两点，求
的取值范围．
的中心在坐标原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为2，．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过
且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；(3)过点
作另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围．
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2021-12-10更新
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1117次组卷
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3卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）
解题方法
4 . 已知过原点的三条直线与抛物线
依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线
依次交于，，三点.
（Ⅰ）试判断直线与的位置关系，并证明；
（Ⅱ）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.
依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线依次交于，，三点.（Ⅰ）试判断直线
与的位置关系，并证明；（Ⅱ）试判断
与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.
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名校
5 . 已知抛物线
的焦点是
，准线是
.
（Ⅰ）写出的坐标和的方程；
（Ⅱ）已知点
，若过的直线交抛物线于不同的两点
，
（均与不重合），直线
，
分别交于点，.求证：
.
的焦点是，准线是.（Ⅰ）写出
的坐标和的方程；（Ⅱ）已知点
，若过的直线交抛物线于不同的两点，（均与不重合），直线，分别交于点，.求证：.
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6 . 已知抛物线：
的焦点F在直线
上，抛物线与直线
交于A，B两点，
，
的延长线与抛物线交于C，D两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线
恒过一定点．
的焦点F在直线上，抛物线与直线交于A，B两点，，的延长线与抛物线交于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线
恒过一定点．
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解题方法
7 . 已知抛物线
过焦点且平行于轴的弦长为
.点
，直线与交于
两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且
为坐标原点），证明:直线过定点.
过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，（1）求抛物线
的方程；（2）若
不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.
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解题方法
8 . 如图，已知抛物线
的焦点为，为坐标原点，直线
与抛物线相交于，两点.
（1）当
，
时，求证：
；
（2）若，点关于直线的对称点为
，求
的取值范围.
的焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相交于，两点.（1）当
，时，求证：；（2）若
，点关于直线的对称点为，求的取值范围.
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解题方法
9 . 如图，已知抛物线
与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.
（Ⅰ） 记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值；
（Ⅱ）过点作
，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求
的面积.
与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ） 记直线
的斜率分别为，求证：为定值；（Ⅱ）过点
作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求的面积.
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10 . 已知抛物线C：，焦点为，点
在抛物线C上，设
，其中
.
（Ⅰ）求焦点的坐标；
（Ⅱ）求证：直线
与抛物线C相切.
，焦点为，点在抛物线C上，设，其中.（Ⅰ）求焦点
的坐标；（Ⅱ）求证：直线
与抛物线C相切.
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