1 . 已知四边形的顶点.
(1)求斜率与斜率；
(2)求证：四边形为矩形.

2 . 已知直线．
(1)求证：直线l恒过定点；
(2)已知两点，，过点A的直线与线段有公共点，求直线的倾斜角的取值范围．

3 . 已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：，l为经过点M的一条动直线．
(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；
(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．
条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．

4 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

5 . 已知直线：，
(1)证明无论取何值，直线恒过一定点，并求出该定点坐标；
(2)若与线段有公共点，求斜率的取值范围．

6 . 如图，已知直线与椭圆交于两点.过点的直线与垂直，且与椭圆的另一个交点为.

（1）求直线与的斜率之积；
（2）若直线与轴交于点，求证：与轴垂直.

7 . 已知圆：.
（1）过点的直线与圆相切，求直线的方程；
（2）过圆上一点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，且直线和直线的倾斜角互补.求证：直线的斜率为定值.

8 . 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，设椭圆C的右顶点为B .
（1）求椭圆C的标准方程和离心率e的值；
（2）设点S是椭圆上位于x轴上方的动点，求证：直线AS与BS的斜率的乘积为定值．

9 . 已知直线．
（1）求证：无论实数a为何值时，直线总经过第三象限；
（2）若直线经过第一、三象限，求实数的取值范围．

10 . 已知抛物线上一点，动弦ME、MF分别交轴于A、B两点，且．证明：直线EF的斜率为定值．