1 . 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点（靠近，靠近）；

(1)求证：平面．
(2)在上确定一点，使平面平面，并证明.

2 . （1）求证：；
（2）已知在中，是的中点，证明：；
（3）已知，，且与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？

3 . （1）已知克糖水中含有克糖（），再添加克糖）（假设全部溶解），糖水变甜了.这一事实可以表示为不等式，证明这个不等式成立.
（2）已知都是正数，求证；

4 . 已知分别是空间四边形的边的中点.

   

(1)用向量法证明四点共面；
(2)用向量法证明：平面；
(3)设是和的交点，求证：对空间任一点，有.

6 . 已知a，b都是正实数，
(1)试比较与的大小，并证明；
(2)当时，求证：．

7 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证：；
(2)已知，求证：.

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)定义证明函数在上是增函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）.

10 . 问题：已知均为正实数，且，求证：．
证明：
，
当且仅当时，等号成立．
学习上述解法并解决下列问题：
(1)若实数满足，试比较和的大小，并说明理由；
(2)利用（1）的结论，求的最小值．