1 . 某市为应急处理突如其来的新冠疾病，防止疫情扩散，采取对疑似病人集中隔离观察．如图，征用了该市一半径为2百米的半圆形广场及其东边绿化带设立隔离观察服务区，现决定在圆心处设立一个观察监测中心（大小忽略不计），在圆心正东方向相距4百米的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及圆弧外的点处，再分别安装一套监测设备，且满足．定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；的长为“最远直接监测距离”．设．
   
(1)当时，求“直接监测覆盖区域”的面积；
(2)试确定的值，使得“最远直接监测距离”最大，并求出此时的最大值．

2 . 已知椭圆   过椭圆中心的一条直线与椭圆相交于A，B两点，P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当 取最小值时，椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（，）．

该研究小组得到以下结论，正确的是（       ）

A．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高

B．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高

C．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高

D．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低

4 . 过两点、的直线的倾斜角为，则实数的值为_______.