1 . 若两个椭圆的离心率相等，则称它们为“相似椭圆”．如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁：，A₁，A₂分别为椭圆C₁的左，右顶点．椭圆C₂以线段A₁A₂为短轴且与椭圆C₁为“相似椭圆”．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆C₂上异于A₁，A₂的任意一点，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q，线段PQ交椭圆C₁于点H．求证：

2 . 已知的三个顶点坐标分别为，，
(1)求边上的中线所在直线的一般式方程；
(2)求边的垂直平分线所在直线的一般式方程.

3 . 已知中，点，，．
(1)若M为BC边中点，求中线AM所在直线方程：
(2)求的垂心H（高线的交点）的坐标．

4 . 已知椭圆：的一个焦点在直线上，且该椭圆的离心率．
（1）求椭圆的标准方程
（2）过椭圆的右焦点作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点使得（为坐标原点）？若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知中，，，.
（1）求直线的方程；
（2）求边上的高所在的直线方程.