1 . 已知点，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.

2 . 已知点P是直线上的动点，定点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段PQ的长度的最小值为

B．当PQ最短时，直线PQ的方程是

C．当PQ最短时P的坐标为

D．线段PQ的长度可能是

3 . 城市的很多街道都呈平行垂直状，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.仿此，如图，平面直角坐标系上任意不重合两点，，线段的中点为，中垂线为.定义，间的折线距离.若满足，则下列说法正确的是（       ）

A．无论，位置如何，都满足的条件

B．当或时，可取上任一点

C．当直线的斜率为时，可取上任一点

D．当直线斜率存在且不为时，均可取上任一点

4 . 下列结论错误的是（       ）

A．过点，的直线的倾斜角为

B．直线与直线之间的距离为

C．已知点，，点在轴上，则的最小值为

D．已知两点，，过点的直线与线段没有公共点，则直线的斜率的取值范围是

5 . 已知曲线上的点满足方程，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线的长度为

B．当时，的最大值为1，最小值为

C．曲线与轴、轴所围成的封闭图形的面积和为

D．若平行于轴的直线与曲线交于，，三个不同的点，其横坐标分别为，，，则的取值范围是

6 . 设椭圆长轴的左，右顶点分别为A，B．
（1）若P、Q是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，求的最小值；
（2）已知过点的直线l交椭圆C于M、N两个不同的点，直线分别交y轴于点S、T，记（O为坐标原点），当直线1的倾斜角为锐角时，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，左右焦点为，，P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．当P点异于点A，B时，直线PA，PB的斜率积为定值

B．当直线，的斜率存在时，，的斜率积为定值

C．当点P是椭圆上顶点时最大

D．当点P是椭圆上顶点时最大

8 . 台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中.如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过轴（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为_______.

9 . 已知在矩形ABCD中，，，其对角线的交点E在第一象限内且到y轴的距离为1，动点沿矩形的一边BC运动，则的取值范围是________．

10 . 作斜率为的直线l与抛物线交于两点（如图所示），点在抛物线C上且在直线l上方．

（Ⅰ）求C的方程并证明．直线和的倾斜角互补．
（Ⅱ）若直线的倾斜角为，求的面积的最大值.