1 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，当过坐标原点时，．
(1)求椭圆的方程；
(2)当斜率存在时，线段上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之和为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，离心率，直线FB过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点（M、N都不在坐标轴上），若，求直线的方程.

3 . 椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为__________.

4 . 已知实数满足，则的取值范围是______．

6 . 已知是曲线上的点，则的取值范围是____________.

7 . 如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处（为河岸），，则新桥的长度为______.

   

8 . 在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原点，光线经过的重心．

   

(1)建立适当的坐标系，请求的重心的坐标；
(2)求点的坐标；
(3)求的周长．

9 . 已知椭圆的右顶点为A，P、Q为C上关于坐标原点对称的两点，若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知实数满足，其中，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．