1 . 已知直线经过点，且平分圆的面积，则的方程为____________．

2 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中，满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切.
(1)求的“欧拉线”方程；
(2)若圆M与圆有公共点，求a的范围；
(3)若点在的“欧拉线”上，求的最小值.

3 . 已知圆C的圆心在直线上，且经过，两点．
(1)求圆C的方程．
(2)过点的直线l交圆C于M、N，若面积为2，求直线l的方程．

4 . 已知直线l的倾斜角等于，且l经过点，则下列结论中不正确的是（       ）

A．l的一个方向向量为

B．l在x轴上的截距等于

C．l与直线垂直

D．点到直线l上的点的最短距离是1

5 . 已知圆C经过点和点，且圆心在直线上，则圆C的标准方程为__________．

6 . 已知抛物线，点在直线上，直线绕点旋转，与交于，两点.当直线垂直于轴时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)当点为弦的中点时，求直线的方程.

7 . 下列四个结论，其中正确的为（       ）

A．方程与方程可表示同一条直线

B．直线在轴上的截距为

C．直线过点，斜率为0，则其方程为

D．过点，且与两坐标轴截距相等的直线方程仅有：

8 . 已知平面直角坐标系中，点.
(1)若M为的中点，求直线的斜率；
(2)求点C到直线的距离.

9 . 已知椭圆的方程为，左、右焦点分别为，，经过点的一条直线与椭圆交于A，B两点.若直线AB的倾斜角为，则弦长AB为______.

10 . 已知函数且的图像在点处的切线与x轴，y轴分别交于A，B点，O为坐标原点，则当面积最小时，___________.