1 . 如图，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形土地，其中，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．

(1)以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，求出点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为，求公路BC所在的直线方程．

2 . 已知直线l过点P(2，3)且与定直线l₀：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0).
（1）求实数a的取值范围；
（2）求当S取得最小值时，直线l的方程.

3 . 已知椭圆：（）的焦距为，直线：与轴的交点为，过点且不与轴重合的直线交于点，.当垂直轴时，的面积为.
（1）求的方程；
（2）若，垂足为，直线交轴于点，证明：.

4 . 直线与直线的交点为，则过点，的直线方程是__________．

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆（）的左右两个焦点分别是、，在椭圆上运动.
（1）若对有最大值为120°，求出、的关系式；
（2）若点是在椭圆上位于第一象限的点，过点作直线的垂线，过作直线的垂线，若直线、的交点在椭圆上，求点的坐标；
（3）若设，在（2）成立的条件下，试求出、两点间距离的函数，并求出的值域.

6 . 若直线l与直线和分别交于M，N两点，且MN的中点为，则直线l的斜率等于__________．

7 . 已知：为实数，两直线相交于一点．求证：交点不可能在第一象限及轴上．

8 . 已知矩形相邻两个顶点，，若矩形对角线的交点在轴上．
求：另外两个顶点和的坐标．

9 . 已知直线分别与直线及曲线交于A,B两点，则A,B两点间距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知直线与点的距离相等，且过两直线与的交点，求直线的方程．