1 . 一束光从光源射出，经轴反射后（反射点为），射到线段上处．
(1)若，求光从出发，到达点时所走过的路程；
(2)若，求反射光的斜率的取值范围；
(3)若，求光从出发，到达点时所走过的最短路程．

2 . 设，已知直线l₁：，过点作直线l₂，且l₁∥l₂，则直线l₁与l₂之间距离的最大值是 __．

4 . 在复平面内，复数､对应的点分别是A､B，若为正三角形，则点C对应的复数是___________.

5 . 已知椭圆的离心率为，左顶点和上顶点分别为A､B，
(1)求b的值；
(2)点P在椭圆上，求线段的长度的最大值及取最大值时点P的坐标；
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，的斜率分别为，若.证明：直线l过定点，并求出定点的坐标.

6 . 我国计划发射火星探测器天问一号，该探测器的运行轨道是以火星（其半径百公里）的中心F为一个焦点的椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点），A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里.

(1)请求出天问一号运行轨道的椭圆标准方程；
(2)假定该探测器由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为百公里时进行变轨，其中a､b分别为椭圆的长半轴､短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

7 . 在平面直角坐标系内，已知点P及线段l，Q是线段l上的任意一点，线段长度的最小值称为“点P到线段l的距离”，记为.
(1)设点，线段，求；
(2)设､､，线段，线段，若点是上的动点，请将表示成x的函数.

8 . 斜率为2的直线与圆锥曲线交于、两点，若弦长，则_________.

9 . 已知P在圆：上移动，Q在椭圆上移动，则最小值是______．

10 . 对于任意放置的椭圆，经过椭圆上的任意一点有且仅有一直线与该椭圆有一个交点，则称该直线为椭圆的切线.椭圆绕坐标原点逆时针旋转45°后得到的椭圆中最高点与原点的距离为_______.