1 . 为直角梯形，，，，平面，，

(1)求证：；
(2)求点到直线的距离.

2 . 是双曲线C：上任意一点.
(1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)，求的最小值．

4 . 已知圆．
（1）求证：不论为何值，圆心在同一直线上；
（2）若圆心在直线上，从圆外一点向圆引切线，为切点，且（为坐标原点），求的最小值及此时的坐标．

5 . 已知圆，直线.
（1）求证：对直线与圆总有两个不同的交点；
（2）是否存在实数，使得圆上有四个点到直线的距离为？若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.

6 . 动圆满足：①圆心的横坐标大于0；②与直线相切；③与直线相交，且直线被圆截得的弦长为4.
（Ⅰ）求证：动圆圆心在曲线上；
（Ⅱ）求动点与点距离的最小值，并求出此时点的坐标.

7 . 已知方程（2＋λ）x－（1＋λ）y－2（3＋2λ）＝0与点P（－2，2）.
（1）证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；
（2）证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于.

8 . 已知直线及点.
（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标；
（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程.

9 . 已知曲线的方程为：，其中：，且为常数.
（1）判断曲线的形状，并说明理由；
（2）设曲线分别与轴，轴交于点(不同于坐标原点），试判断的面积S是否为定值？并证明你的判断；
（3）设直线与曲线交于不同的两点,且为坐标原点），求曲线的方程.