1 . 已知两定点，及两平行直线，，试在直线，上分别求出点P，Q，使得，且折线段APQB的长度最短，并写出此时三条折线所在直线的方程．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4，圆C₂与圆C₁关于直线14x＋8y－31＝0对称．
(1)求圆C₂的方程；
(2)设P为平面上的点，满足下列条件：过点P存在无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂(l₁，l₂的斜率存在且不为0)，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

3 . 已知直线，，，记，，.
（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；
（2）在中，求边上中线长的最小值；
（3）求面积的取值范围.

4 . 已知点，直线，且点不在直线上.
（1）若点关于直线的对称点为，求点坐标；
（2）求证：点到直线的距离；
（3）当点在函数图像上时，（2）中的公式变为，
请参考该公式，求的最小值.

5 . 一束光线从点出发，经x轴反射到圆C：上的最短路程是　　

A．4

B．5

C．

D．

6 . 已知圆，直线，如果圆上总存在点，它关于直线的对称点在轴上，则的取值范围是__________．

7 . 已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为__________．

8 . 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点、，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9 . 已知分别是直线和圆上的动点，圆与轴正半轴交于点，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

10 . 在平面直角坐标系中，与点关于直线对称的点位于抛物线上.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条倾斜角互补的直线交抛物线于，两点（非点），若过焦点，求的值.