1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过圆：上任意一点作双曲线：的两条切线，这两条切线互相垂直，我们通常把这个圆称作双曲线的蒙日圆.过双曲线：的蒙日圆上一点作的两条切线，与该蒙日圆分别交于，两点，若，则的周长为________.

2 . 单位圆：______；其方程为：______.
注意：（1）圆的基本要素为______和______.（2）确定圆的标准方程需要______个独立条件.

3 . 圆的定义：到定点的距离等于______的动点的轨迹为圆.该定点称为圆的______，定长为圆的______.

4 . 点和圆的位置关系：______、______、______.
（代数法）点与圆的关系的判断：
（1）若，则点在______.
（2）若，则点在______.
（3）若，则点在______.

5 . 如图所示，两根杆分别绕着定点A和B（AB＝2a）在平面内转动，并且转动时两杆保持互相垂直，则杆的交点P的轨迹方程是________.
   

6 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中，，，以点C为原点，为x轴正方向．为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为______．（写出一个即可）

   

7 . 类比教材中对圆双曲线的“对称性”和“范围”的研究，写出曲线的对称性和所在的范围为__________．

8 . 圆上有一定点是该圆上的两动点．如果为常数，可证必与某个圆相切，则的方程为__________．

9 . 已知数列是等差数列，，过点作直线的垂线，垂足为点，则的最大值为__________.

10 . 在平面直角坐标系中，设到某个整点的距离都是的整点个数为，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，当在正实数范围内变化时，记的值域为，其中，则________．