1 . 圆
与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),点N满足
,直线
与圆M和点N的轨迹同时相切,则直线l的斜率为________ .
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2 . 已知曲线
与曲线
,长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线
、
上沿顺时针方向运动,若点A从点
开始运动,点B到达点
时停止运动,则线段AB所扫过的区域的面积为______ .
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2023-02-21更新
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741次组卷
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2卷引用:上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
3 . 设
,
,
,O为坐标原点,则以
为弦,且与AB相切于点A的圆的标准方程为____ ;若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P(该点称为直角△OAB的Brocard点),则点P横坐标x的最大值为______ .
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2023-02-17更新
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2593次组卷
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2卷引用:广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
名校
4 . 老张家的庭院形状如图,中间部分是矩形ABCD,
(单位:m),一边是以CD为直径的半圆,另外一边是以AB为长轴的半个椭圆,且椭圆的一个顶点M到AB的距离是
,要在庭院里种两棵树,想让两棵树距离尽量远,请你帮老张计算一下,这个庭院里相距最远的两点间距离是___________ m.
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2023-02-17更新
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288次组卷
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2卷引用:浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
22-23高二上·江苏南通·期末
5 . 摆线是一类重要的曲线,许多机器零件的轮廓线都是摆线,摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(基线 )上滚动时,动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线,产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时,切点
运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆
的方程为
,半径为1的动圆
内切于定圆
作无滑动的滚动,切点
的初始位置为
.若
,则
的最小值为______ ;若
,且已知线段
的中点
的轨迹为椭圆,则该椭圆的方程为______ .
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名校
解题方法
6 . A,B为平面上两定点,
(
,且
),点集
,若
,
,且对任意
,不等式
恒成立,则实数m的最小值为______ .
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解题方法
7 . 对平面上两点
,满足
的点
的轨迹是一个圆,这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现,命名为阿波罗尼斯圆,称点
是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的另一个点组成一对阿波罗点,且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上,其中一点在圆内,另一点在圆外,系数
只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知
,
,
,与
两点距离比是
的点
的轨迹方程是
,则
的最小值是__________ ;最大值是
的最大值是__________ .
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2023-01-10更新
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615次组卷
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3卷引用:湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与
相关的代数问题,可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点,函数
,
的值域为______ .
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2023-08-30更新
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592次组卷
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8卷引用:河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
河南省尉氏县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2.2 直线与圆的位置关系(4)(已下线)模块一 专题2 直线与圆的方程(1)(人教A)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二下学期第三次调研考试数学试题(已下线)1.1 直线的斜率与倾斜角安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)第05讲 倾斜角与斜率(7大考点)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第01讲 函数的概念及其表示(十六大题型)(练习)-1
2022·全国·模拟预测
名校
9 . 如图所示,平面直角坐标系
中,四边形
满足
,
,
,若点
,
分别为椭圆
:
(
)的上、下顶点,点
在椭圆
上,点
不在椭圆
上,则椭圆
的焦距为___________ .
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2022-12-05更新
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957次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 写出到原点及点
的距离分别为2,3的一条直线的方程__________ .
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