1 . 已知圆经过三点.
(1)求圆的方程；
(2)已知斜率为的直线经过第三象限，且与圆交于点，求的面积的取值范围.

2 . 已知抛物线的焦点为F，且A，B，C三个不同的点均在上.
(1)若直线AB的方程为，且点F为的重心，求p的值；
(2)设，直线AB经过点，直线BC的斜率为1，动点D在直线AC上，且，求点D的轨迹方程.

3 . 已知定点，动点满足，O为坐标原点．
   
(1)求动点M的轨迹方程
(2)若点B为直线上一点，过点B作圆M的切线，切点分别为C、D，若，求点B的坐标．

4 . 已知圆的圆心为（且），，圆与轴、轴分别交于，两点（与坐标原点不重合），且线段为圆的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆的圆心，求圆的方程；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的一个动点，过点作圆的切线，，切点为，，求线段长度的最小值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．

6 . 以坐标原点为对称中心，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点，动点满足，求动点的轨迹所围成的图形的面积；
(3)过圆上一点（不在坐标轴上）作椭圆的两条切线.记的斜率分别为，求证：.

7 . 设a为实数，是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分．
   
(1)求与的方程；
(2)若直线被所截得的线段的中点在上，求a的值；
(3)是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

8 . 已知：，的圆心为，半径为2，且与外切.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设直线：，是否存在点，使得在上有且仅有3个点到的距离为1？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆关于直线对称，点，在圆上．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线，（的倾斜角大于的倾斜角）均与圆相切，且，相交于点，求，的方程．

10 . 已知点，圆Q：（Q为圆心）.经过点P，Q的圆的圆心为M，且圆M与圆Q相交于A，B两点.
(1)当点M在y轴上时，求圆M的标准方程；并说明此时直线PA，PB都不是圆Q的切线；
(2)求线段AB长度的取值范围.