1 . 设抛物线与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆.
(1)求圆C的方程.
(2)过作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：是定值.
（ii）设，求的最大值.

2 . 已知直线，一束光线从原点射出，经反射．
(1)写出原点到反射光线距离的取值范围（只写结果即可，不需要写出求解过程）；
(2)若反射光线平分，求入射光线对应的直线方程．

3 . 已知点，且．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)判断点P的轨迹是否为圆，若是，求出圆心坐标及半径；若不是，请说明理由．

4 . 判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为；
(2)若的三个顶点的坐标分别为、、，则边上的中线所在直线的方程为；
(3)与两点、的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为．

5 . 已知点A是圆上一动点，O为坐标原点，连接OA并延长到B，使．问：所有满足条件的点B组成的曲线是什么形状的？

6 . 到两个定点A，B的距离之比为定值的所有的点组成什么形状的曲线？

7 . （1）证明：圆的直径所对的圆周角是直角；
（2）已知，两点，满足条件的所有点组成一条曲线，求这条曲线的方程并指出曲线的形状.

8 . 写出满足下列条件的圆的方程：
(1)圆心为点，且过原点；
(2)圆心在y轴上，半径为3，且与x轴相切；
(3)圆心在x轴上，半径为3，且与圆外切；
(4)圆心在直线上，且过点，半径为5.

9 . 写出下列各圆的方程：
(1)圆心在原点的单位圆；
(2)圆心为，半径是5；
(3)圆心为，经过点；
(4)圆心在x轴上，经过与两点．

10 . 用多种方法推导圆的标准方程：，圆心为，半径为r．