1 . 已知过点的圆的圆心M在直线上，且y轴被该圆截得的弦长为4．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点，若点P为x轴上一动点，求的最小值，并写出取得最小值时点P的坐标．

2 . 已知直线，圆.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

3 . 已知定点，动点与连线的斜率之积.
(1)设动点的轨迹为，求的方程；
(2)若是上关于轴对称的两个不同点，直线与轴分别交于点.试判断以为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

4 . 已知圆经过点，，且________．
(1)求圆的方程；
(2)求过点的圆的切线方程，并求切线长．
从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答．
①与轴相切；②圆恒被直线平分；③过直线与直线的交点．
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

5 . 平面上两点A、B，则所有满足且k不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆.已知圆上的动点P满足：其中O为坐标原点，A点的坐标为.
(1)直线上任取一点Q，作圆的切线，切点分别为M，N，求四边形面积的最小值；
(2)在（1）的条件下，证明：直线MN恒过一定点并写出该定点坐标.

6 . 如图，在中，，（）．

(1)建立适当的直角坐标系，求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么曲线；
(2)当时，过的直线将（1）中的曲线分成长度为1：2的两部分，求直线的方程．

7 . 已知点和，圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值．

8 . 设圆的圆心为，半径为，圆过点，直线交圆与两点，.
(1)求圆的方程；
(2)已知，过点的直线与圆相交于两点，其中，若存在，使得轴为的平分线，求正数的值.

9 . 一艘科考船在点O处监测到北偏东30°方向40海里处有一个小岛A，距离小岛10海里范围内可能存在暗礁．

(1)若以点O为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，写出暗礁所在区域边界的⊙A方程．
(2)科考船先向东行驶了50海里到达B岛后，再以北偏西30°方向行驶的过程中，是否有触礁的风险？

10 . 已知的圆心为，点在圆外，以为直径作， 与相交于、两点．
(1)试确定直线，与的位置关系；
(2)若，试问点在什么曲线上运动？
(3)若，，求直线的方程．