1 . 长度为6的线段,设线段中点为G,线段的两个端点P和Q分别在x轴和y轴上滑动.
(1)求点G的轨迹方程;
(2)设点G的轨迹与x轴交点分别为A,B(A点在左),与y轴交点分别为C,D(C点在上),设H为第一象限内点G的轨迹上的动点,直线与直线交于点M,直线与直线交于点N.试判断直线与的位置关系,并证明你的结论.
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2 . 如图,这是某圆弧形山体隧道的示意图,其中底面AB的长为16米,最大高度CD的长为4米,以C为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立直角坐标系.
(1)求该圆弧所在圆的方程;
(2)若某种汽车的宽约为2.5米,高约为1.6米,车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全,同时车顶不能与隧道有剐蹭,则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车?(将汽车看作长方体)
(1)求该圆弧所在圆的方程;
(2)若某种汽车的宽约为2.5米,高约为1.6米,车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全,同时车顶不能与隧道有剐蹭,则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车?(将汽车看作长方体)
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2023-11-10更新
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524次组卷
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9卷引用:河北省部分高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 在平面直角坐标系xOy中,分别求满足下列条件的动点M的轨迹方程,并说明方程表示何种曲线.
(1)动点M到点的距离是到点的距离的3倍;
(2)动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)动点M到点的距离是到点的距离的3倍;
(2)动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
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解题方法
4 . 如图,人们打算对长方形地块进行开发建设,其中百米,百米,长方形各边中点分别为E,F,G,H,现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪,长轴在线段上且长度为6百米,椭圆离心率为.同时计划修一条长为6百米的路(其中,分别在线段,上,路的宽度忽略不计),并在内修建花圃.
(1)求椭圆上的点到直线的最短距离;
(2)求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值.
(1)求椭圆上的点到直线的最短距离;
(2)求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值.
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5 . 如图,等腰梯形中,∥,,间的距离为4,以线段的中点为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,记经过四点的圆为圆.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点是线段的中点,是圆上一动点,满足,求动点横坐标的取值范围.
(1)求圆的标准方程;
(2)若点是线段的中点,是圆上一动点,满足,求动点横坐标的取值范围.
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2023-11-09更新
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225次组卷
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4卷引用:安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题
安徽省马鞍山市2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中调研数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)(已下线)2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
解题方法
6 . 赵州桥,又名安济桥,位于河北省石家庄市赵县的洨河上,距今已有多年的历史,是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥,其高超的技术水平和不朽的艺术价值,彰显了中国劳动人民的智慧和力量.2023年以来,中国文旅市场迎来强劲复苏,某地一旅游景点为吸引游客,参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥,该圆拱桥的圆拱跨度为,拱高为,在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程;
(2)若该景区游船宽,水面以上高,试判断该景区游船能否从桥下通过,并说明理由.
(1)求这座圆拱桥的拱圆的方程;
(2)若该景区游船宽,水面以上高,试判断该景区游船能否从桥下通过,并说明理由.
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2023-11-02更新
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185次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题(B)
名校
解题方法
7 . 已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的圆心在直线l:上,圆D与直线l相切,,且线段OE为圆C与圆D的公共弦.
(1)分别求圆C与圆D的标准方程;
(2)若直线m:与圆C、圆D分别交于异于原点的两点Q,P,求证:以线段PQ为直径的圆M恒过定点E.
(1)分别求圆C与圆D的标准方程;
(2)若直线m:与圆C、圆D分别交于异于原点的两点Q,P,求证:以线段PQ为直径的圆M恒过定点E.
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2023-10-25更新
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184次组卷
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2卷引用:河南省湘豫名校联考2023-2024学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
解题方法
8 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,点是直线上的动点,延长分别与交于点.
(1)若点的纵坐标为,求的坐标;
(2)若在直线上且满足,求的轨迹方程.
(1)若点的纵坐标为,求的坐标;
(2)若在直线上且满足,求的轨迹方程.
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名校
解题方法
9 . 已知圆,动点在圆上,点关于轴的对称点为点,点与点所在直线交圆于另一点,直线交轴于点,
(1)求中点的轨迹方程;
(2)若在第二象限,求面积的最大值.
(1)求中点的轨迹方程;
(2)若在第二象限,求面积的最大值.
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解题方法
10 . 已知圆关于轴对称,且与直线:相交于、两个不同的点,过、分别作直线的垂线与轴交于,,且梯形的中位线长与面积分别为,15.
(1)求的值;
(2)求圆的标准方程.
(1)求的值;
(2)求圆的标准方程.
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