1 . 如图所示，在的长方形区域（含边界）中有两点，对于该区域中的点，若其到的距离不超过到距离的一半，则称处于的控制下，例如原点满足，即有点处于的控制下.同理可定义处于的控制下.
   
给出下列四个结论：
①点处于的控制下；
②若点不处于的控制下，则其必处于的控制下；
③若处于的控制下，则；
④图中所有处于的控制下的点构成的区域面积为.
其中所有正确结论的序号是_________.

2 . 双曲线上的点M，位于第一象限，，，的角平分线过点，则___________．

3 . 已知平面上的点满足，则__________.

4 . 已知抛物线与轴的交点分别为,点的坐标为,若过三点的圆与轴的另一个交点为,则___________.

5 . 设点为抛物线上到直线距离最短的点，且在点处的切线与轴和轴的交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为_________．

6 . 若函数的关系式由方程确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________.
①函数是减函数；                  
②函数是奇函数；
③函数的值域为        
④方程无实数根：
⑤函数的图像是轴对称图形.

7 . 从的外接圆上任意一点分别向的三边所在直线作垂线，垂直分别为，，，则，，三点共线，这一性质就是著名的西摩松定理，这条直线叫作西摩松直线．若圆与轴负半轴、正半轴分别交于点，，第一象限内的点在圆上，点关于轴的对称点为，点在轴及直线上的射影分别为，，则直线的方程为______．

8 . 已知等腰三角形ABC的顶点A的坐标为，底边，且圆A：与直线BC相切，则点B到原点O的最大距离为___________.

9 . 在某数学活动课上，数学教师把一块三边长分别为6，8，10的三角板放在直角坐标系中，则外接圆的方程可以为_____________．（写出其中一个符合条件的即可）

10 . 对非原点O的点M，若点在射线上，且，则称为M的“r-圆称点”，图形G上的所有点的“r-圆称点”组成的图形称为G的“r-圆称形”．的“3-圆称点”为______，圆（不包含原点）的“3-圆称形”的方程为______．