1 . 三角形的外心、重心、垂心所在的直线称为欧拉线．已知圆的圆心在的欧拉线上，为坐标原点，点与点在圆上，且满足，则下列说法正确的是（       ）

A．圆的方程为

B．的方程为

C．圆上的点到的最大距离为

D．若点在圆上，则的取值范围是

2 . 过点作圆的切线，是圆上的动点，则下列说法中正确的是（       ）

A．切线的方程为

B．圆与圆的公共弦所在直线方程为

C．点到直线的距离的最小值为

D．点为坐标原点，则的最大值为

3 . 已知某标准跑道的内圈如图所示，其中左右两边均是半径为的半圆弧．（设标准跑道最内圈周长为．）

(1)求每条直道的长度；
(2)建立平面直角坐标系，写出该跑道内圈上半部分对应的函数解析式．

4 . 圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切．
(1)求圆的方程；
(2)圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______．

6 . 已知平面直角坐标系内一动点P，满足圆上存在一点Q使得，则所有满足条件的点P构成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知直线，圆.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

8 . 阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 经过点，和直线上一动点作圆，则有（       ）

A．圆面积的最小值是	B．最大值是
C．圆与相切且以点为切点的圆有且仅有一个	D．圆心的轨迹是一段圆弧

10 . 如图，在中，，（）．

(1)建立适当的直角坐标系，求点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么曲线；
(2)当时，过的直线将（1）中的曲线分成长度为1：2的两部分，求直线的方程．