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解析

| 共计 14 道试题

2012·浙江·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求平行线间的距离圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

1 . 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C₁：y＝x²＋a到直线l：y＝x的距离等于C₂：x²＋(y＋4)²＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．

2019-01-30更新 | 5184次组卷 | 26卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2022高三·湖南湘西·竞赛

多选题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆的弦长与中点弦直线与圆的位置关系求距离的最值

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

2 . 如图，经过坐标原点

且互相垂直的两条直线

和

与圆

相交于

四点，

为弦

的中点，则下列说法正确的是（）

A．线段

长度的最大值为

；

B．弦

长度的最小值为

；

C．点

的轨迹是一个圆；

D．四边形

面积的取值范围为

.

2022-12-29更新 | 984次组卷 | 5卷引用：湖南省湘西州吉首市2022年第一届中小学生教师解题大赛数学试题

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22-23高二上·河北邢台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求点关于直线的对称点定点到圆上点的最值（范围）

名校

解题方法

直线相关的对称问题

3 . 一束光线从点

出发，经

轴反射到圆

：

上的最短距离为（）

A．

B．

C．

D．

2022-11-03更新 | 954次组卷 | 7卷引用：广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题

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16-17高一下·河北石家庄·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求点关于直线的对称点定点到圆上点的最值（范围）

名校

4 . 已知点

为直线

上的一点，

分别为圆

与圆

上的点,则

的最大值为

A．4

B．5

C．6

D．7

2018-08-23更新 | 3505次组卷 | 14卷引用：数学奥林匹克高中训练题（3）

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2021高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

向量模的坐标表示求点关于直线的对称点定点到圆上点的最值（范围）向量的坐标表示，数量积

解题方法

坐标公式法求平面向量的模直线相关的对称问题

5 . 已知平面向量

､

､

，满足

，若

，那么

的最小值为___________.

2021-09-16更新 | 851次组卷 | 3卷引用：全国高中数学联赛模拟试题（十二）

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2023高二上·湖南岳阳·竞赛

多选题 | 较易(0.85) |

三角形面积公式及其应用圆的对称性的应用

名校

6 . 在

中，

，则

可为（）．

A．12

B．16

C．24

D．30

E．48

2023-12-17更新 | 205次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市湘阴县第二中学2023-2024学年高二上学期竞赛数学试卷

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2015高三·陕西·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线交点坐标圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

7 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²＝4与x轴的正半轴交于A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）²+y²＝r²（r＞0）与圆O交于B，C两点．

（1）求

的最小值；
（2）设P是圆O上异于B，C的任一点，直线PB，PC与x轴分别交于点M，N，求S_△_POM•S_△_PON的最大值．

2021-04-06更新 | 530次组卷 | 7卷引用：2015年全国高中数学联赛陕西赛区预赛试题

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2020高三·全国·竞赛

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求平面两点间的距离定点到圆上点的最值（范围）

8 . 在平面直角坐标系

中，圆

经过点

，则圆

上的点到原点的距离的最大值为___________．

2021-03-22更新 | 314次组卷 | 1卷引用：2020全国高中数学联赛B卷（一试+加试）

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2013高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

9 . 已知点在圆上，点在曲线上，则的最小值为______．

2024-03-27更新 | 74次组卷 | 1卷引用：第九届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2011高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

定点到圆上点的最值（范围）椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

解题方法

利用参数方程解决范围或最值问题

10 . 点在圆上移动，点在椭圆上移动，则线段的最大值为______．

2024-03-19更新 | 77次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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