名校
1 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书,阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一.指的是:已知动点与两定点的距离之比,那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆,其方程为,其中,定点为轴上一点,定点的坐标为,若点,则的最小值为( )
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2022-02-13更新
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3806次组卷
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13卷引用:湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省益阳市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)技巧01 选择题解法与技巧(练)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)解密16 直线与方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点2 阿波罗尼斯圆的逆用四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二上学期第三学月考试数学(理)试题(已下线)重难点突破02 活用隐圆的五种定义妙解压轴题(五大题型)(已下线)平行卷(提升)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点5 阿波罗尼斯圆的逆用(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷(已下线)专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】(压轴小题大全)
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解题方法
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登上望烽火,黄昏饮马傍交河,”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题,这是一个数学问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使得总路程最短?在平面直角坐标系中,将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.
(1)求“将军饮马”的最短总路程;
(2)因军情紧急,将军来不及饮马,直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营,已知回营路径与军营边界的交点为M,N,军营中心与M,N连线的斜率分别为,,试求的值.
(1)求“将军饮马”的最短总路程;
(2)因军情紧急,将军来不及饮马,直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营,已知回营路径与军营边界的交点为M,N,军营中心与M,N连线的斜率分别为,,试求的值.
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2022-01-27更新
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753次组卷
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7卷引用:湖北省新高考联考2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖北省新高考联考2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期10月阶段测试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题(已下线)模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
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3 . 阿波罗尼斯(公元前262年~公元前190年),古希腊人,与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家.阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题,其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题:已知平面上两点A,B,则所有满足(,且)的点P的轨迹是一个圆.已知平面内的两个相异定点P,Q,动点M满足,记M的轨迹为C,若与C无公共点的直线l上存在点R,使得的最小值为6,且最大值为10,则C的长度为( )
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2022-01-15更新
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3056次组卷
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10卷引用:广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期期末数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三二诊模拟检测理科数学试题(已下线)专题16 直线与圆小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题12 阿波罗尼斯(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二上学期10月居家测试数学(平行班)试题江苏省连云港市东海县石榴高级中学2022-2023学年高二上学期第一次学情测试数学试题江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期第一次学情调研数学试题(已下线)第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册
名校
4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )
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2022-01-10更新
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1333次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022届高三第二次模拟考试数学试题
21-22高二·江苏·假期作业
解题方法
5 . 被誉为古希腊“数学三巨匠”之一的数学家阿波罗尼斯发现:平面内一动点到两个不同定点的距离之比为常数,则点的轨迹是一个圆心在直线上的圆,简称“阿氏圆”据此请回答如下问题:
已知中,A为一动点,为两定点,且,,面积记为,若时,则______ 若时,则取值范围为______ .
已知中,A为一动点,为两定点,且,,面积记为,若时,则
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2021高二·江苏·专题练习
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6 . 阿波罗尼斯约公元前年证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A,B间的距离为2,动点P与A,B距离之比满足:,当P、A、B三点不共线时,面积的最大值是( )
A. | B.2 | C. | D. |
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2022-01-04更新
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1195次组卷
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9卷引用:江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题
江西省六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学(文)试题(已下线)专题11直线与圆及相关的最值问题(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省北斗联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题26 活用隐圆的五种定义妙解压轴题-2湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题(已下线)2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1 超级名圆 性质优先 练(已下线)技法提升3 正确数形结合,避免解题烦琐或漏解
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他研究发现:如果一个动点M与两个定点的距离之比为常数(,),那么点M的轨迹为圆(人们称之为阿波罗尼斯圆).在△ABC中,,,D为AB的中点,且,则△ABC面积的最大值为( )
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2021-12-25更新
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587次组卷
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3卷引用:解密13 直线与圆的方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)
(已下线)解密13 直线与圆的方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)九师联盟(山西省)2022届高三上学期12月联考理科数学试题九师联盟(江西省)2022届高三12月质量检测数学(文)试题
2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
8 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深刻系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A,B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面我们来研究与此相关的一个问题,已知圆O:x2+y2=1上的动点M和定点A,B(1,1),则2|MA|+|MB|的最小值为( )
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2021-11-17更新
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2476次组卷
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9卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题直线与圆的方程中的高考新题型(已下线)专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点2 阿波罗尼斯圆的逆用(已下线)第40讲 圆与方程(练) — 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)第二章 圆与方程(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题12 《圆与方程》中的定点问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省盐城中学2023-2024学年高二上学期8月基础性学情检测数学试题(已下线)2.1 圆的方程(练习)-高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3.1 圆的标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
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9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为,若将军从点处出发,河岸线所在直线方程为,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马”的最短总路程为( )
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10 . 如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,展现中国文化阴阳转化、对立统一的哲学理念.定义:图象能将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”,则下列命题正确的是___________ .
①函数可以同时是无数个圆的“太极函数”;②函数可以是某个圆的“太极函数”;③若函数是某个圆的“太极函数”,则函数的图象一定是中心对称图形;④对于任意一个圆,其“太极函数”有无数个.
①函数可以同时是无数个圆的“太极函数”;②函数可以是某个圆的“太极函数”;③若函数是某个圆的“太极函数”,则函数的图象一定是中心对称图形;④对于任意一个圆,其“太极函数”有无数个.
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2021-05-29更新
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412次组卷
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3卷引用:天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题