1 . 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定的点的轨迹是圆.人们将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线W，给出下列四个结论：
①曲线W的方程为
②曲线W上存在点D，使得D到点距离为6；
③曲线W上存在点E，使得E到直线的距离为；
④曲线W上存在点F，使得F到点B与点距离之和为8.
其中所有正确结论的序号是___________.

2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系中，设军营所在平面区域为，河岸线所在直线方程为，假定将军从点处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，当将军选择最短路程时，饮马点的纵坐标为___________，最短总路程为___________.

3 . 阿波罗尼斯（约公元前年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，已知、分别是圆，圆上的动点，是坐标原点，则的最小值是 __．

4 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线C围成的图形的周长是；
②曲线C围成的图形的面积是2π；
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2；
④若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是
其中正确的结论为（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

5 . 曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼-闵可夫斯基所创的词汇，用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和.例如在平面直角坐标系中，点的曼哈顿距离为.已知动点在圆上，点，则两点的曼哈顿距离的最大值为__________.

6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，，.点P满足，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为	B．在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10
C．在C上存在点M，使得	D．C上的点到直线的最大距离为9

7 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的阿氏圆上的任一点，则该阿氏圆的方程为____；若点为抛物线上的动点，在轴上的射影为，则的最小值为______．

8 . 世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数的模的几何意义为对应的点到原点的距离．已知复数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将之称为阿波罗尼斯圆.现有椭圆为椭圆长轴的端点，为椭圆短轴的端点，，分别为椭圆的左右焦点，动点满足面积的最大值为面积的最小值为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．