1 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

2 . 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 .

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;
(2)记（1）中的轨迹为 ​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程.

3 . 已知在平面直角坐标系中，点，直线：.圆的半径为1，圆心在直线上.
(1)若直线与圆相切，求圆的标准方程；
(2)已知动点，满足，说明的轨迹是什么?

4 . 已知动直线：和：，是两直线的交点，、是两直线和分别过的定点，下列说法正确的是（       ）

A．点的坐标为	B．
C．的最大值为10	D．的轨迹方程为

5 . 已知点是圆上的定点，点是圆内一点，、为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程．
(2)若，求线段中点的轨迹方程．

6 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，，，点满足．设点的轨迹为．

①轨迹的方程为.

②在轴上存在异于的两点，使得.

③当三点不共线时，射线是的角平分线.

④在上存在点，使得.

以上说法正确的序号是______．

8 . 已知圆C过点，，且圆心C在直线上.
(1)求圆C的方程；
(2)若点P在圆C上，点，M为AP的中点，O为坐标原点，求的最大值.

9 . 以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（       ）

A．设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线

B．过定圆O上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆

C．过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有2条

D．若曲线C：为双曲线，则或

10 . 点在动直线上的投影为点M，若点，那么的最小值为________.