1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆，设，是椭圆上的任意一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于点，，直线，的斜率存在，并记为、.

(1)若圆与轴相切于椭圆的右焦点，求圆的方程；
(2)若，
①求证：；
②试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

2 . 已知直线，圆.

(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a²）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点为线段MN的中点．
(1)求m的值和圆C的方程；
(2)若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点.

6 . 已知圆过点，且圆心在直线上.P是圆外的点，过点的直线交圆于两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值.

7 . 已知圆心在直线上的圆C与直线l：相切于点．
(1)求和圆C的标准方程；
(2)若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．

8 . 已知圆的方程为，过点作圆的切线，切点为.
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的斜率；
(2)若点在直线上，请证明经过三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.

9 . 已知圆C经过两点，，且圆心C在直线上，直线l的方程为．
(1)求圆C方程；
(2)证明：直线l与圆C一定有交点；
(3)求直线l被圆C截得的弦长的取值范围．

10 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程.