1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . 已知抛物线，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．
(1)当的坐标为时，求过，，三点的圆的方程；
(2)若，是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；
(3)证明：以为直径的圆恒过点．

3 . 已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．
(1)求证：的面积为定值．
(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．
(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.

4 . 已知椭圆，、分别是椭圆短轴的上下两个端点；是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形．

(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点R满足：，．求证：与的面积之比为定值

5 . 已知圆过点，圆心在直线上，且圆与轴相切．
(1)求圆的方程；
(2)已知圆与圆交于、两点，过直线上（除线段部分）一点分别作两圆的切线，切点分别为点、，求证：．

6 . 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆交于两点。若，求圆的方程.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．

8 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上，直线．
(1)求圆的方程；
(2)证明：直线与圆相交．

9 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若、在圆上，直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．

10 . 如图，圆经过点，，且与轴的正半轴相切于点，为坐标原点．

(1)求圆的标准方程；
(2)已知点在圆上，过点的直线交圆于、两点，求证：．