名校
解题方法
1 . 已知圆心
在第一象限，半径为
的圆与
轴相切，且与
轴正半轴交于
，
两点（A在左侧），
（
为坐标原点）.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点任作一条直线与圆
相交于
两点.
①证明：
为定值；
②求
的最小值.
在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（A在左侧），（为坐标原点）.(1)求圆
的标准方程；(2)过点
任作一条直线与圆相交于两点.①证明：
为定值；②求
的最小值.
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解题方法
2 . 已知圆心在直线
上的圆C与直线l：
相切于点
．
(1)求
和圆C的标准方程；
(2)若经过点
的直线m与圆C交于
，
两点，且
，求证：
为定值．
上的圆C与直线l：相切于点．(1)求
和圆C的标准方程；(2)若经过点
的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．
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2021高二·江苏·专题练习
3 . 已知圆C：
关于直线
对称，且圆心在x轴上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②求证：直线AB恒过定点．
关于直线对称，且圆心在x轴上．(1)求圆C的标准方程；
(2)若动点M在直线
上，过点M引圆C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②求证：直线AB恒过定点．
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2021高二·江苏·专题练习
4 . 已知圆O的方程为
且与圆O相切．
(1)求直线
的方程；
(2)设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为
，直线PM交直线于点
，直线QM交直线于点
求证：以
为直径的圆
总过定点，并求出定点坐标．
且与圆O相切．(1)求直线
的方程；(2)设圆O与x轴交与P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为
，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标．
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2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
5 . 如图，已知
的圆心在原点，且与直线
相切．
(1)求的方程；
(2)点P在直线
上，过点P引的两条切线
、
，切点为A、B．
①求四边形
面积的最小值；
②求证：直线
过定点．
的圆心在原点，且与直线相切．(1)求
的方程；(2)点P在直线
上，过点P引的两条切线、，切点为A、B．①求四边形
面积的最小值；②求证：直线
过定点．
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2022-09-20更新
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2132次组卷
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6卷引用：山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期10月第一次调研数学试题江苏省盐城市响水县清源高级中学2023-2024学年高二上学期第一次学情分析考试数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第2章 直线和圆的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）10.2 圆的方程
名校
6 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|
.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点.求证：
为定值，并求出这个定值.
.(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点.求证：
为定值，并求出这个定值.
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2022-01-10更新
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582次组卷
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3卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知圆
，
(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线
与圆
交于
，
，且线段
的长度为
，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.
，(1)判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
(2)若动直线
与圆交于，，且线段的长度为，求证：存在一个定圆，直线总与之相切.
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2021-12-04更新
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670次组卷
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6卷引用：安徽省池州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省池州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 全章综合检测（已下线）第二章 直线和圆的方程（A卷·知识通关练） （3）（已下线）第二章 平面解析几何之直线和圆的方程（A卷·知识通关练）（3）（已下线）专题2.8 圆与圆的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 圆与圆的位置关系6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知圆C经过
，
两点.
(1)当
时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；
(2)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.
(3)已知点A关于直线
的对称点
也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求
的最小值；
，两点.(1)当
时，圆C与x轴相切，求此时圆C的方程；(2)如果AB是圆C的直径，证明：无论a取何正实数，圆C恒经过除A外的另一个定点，求出这个定点坐标.
(3)已知点A关于直线
的对称点也在圆C上，且过点B的直线l与两坐标轴分别交于不同两点M和N，当圆C的面积最小时，试求的最小值；
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2022-09-11更新
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1079次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市郑梁梅高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知圆M过三点
，
，
，直线的方程为
，过直线上一动点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．
(1)求圆M的方程；
(2)求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出定点的坐标．
，，，直线的方程为，过直线上一动点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．(1)求圆M的方程；
(2)求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出定点的坐标．
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10 . 已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．
(1)求圆C的标准方程；
(2)直线n交圆C于的M，N两点（点M，N异于A点），若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标．
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2022-07-24更新
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1405次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
