1 . 设点为直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点为，.
（1）证明：直线过定点；
（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求点的坐标和圆的方程.

2 . 已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．
①证明：为定值；②求的最小值．

4 . 已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．

（1）求圆C的标准方程；
（2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；
（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．
（4）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线l的斜率是定值，并求出该定值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆O：x²+y²＝64，以O₁（9，0）为圆心的圆记为圆O₁，已知圆O₁上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆O₁的标准方程；
（2）求过点M（5，5）且与圆O₁相切的直线的方程；
（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O₁都相交，记直线l被圆O，圆O₁截得的弦长分别为d，d₁.若，求证：直线l过定点.

6 . 已知焦点为F的抛物线经过圆的圆心，点E是抛物线C与圆D在第一象限的一个公共点，且．
（1）分别求p与r的值；
（2）直线交C于A，B两点，点G与点A关于x轴对称，直线分别与直线交于点M，N（O为坐标原点），求证：．

7 . 已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：的面积为定值.
(2)设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：和圆C上的动点，求的最小值.

8 . 已知拋物线：，点为的焦点，过作直线交于，两点，过，分别作的两条切线，两切线交于点.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若的外接圆经过点，求此外接圆的方程.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：y＝x²－mx＋2m(m∈R)与x轴交于不同的两点A，B，曲线Γ与y轴交于点C．
(1)是否存在以AB为直径的圆过点C？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；
(2)求证：过A，B，C三点的圆过定点．

10 . 已知圆的圆心在直线：上，且过点和.
（1）求圆的方程.
（2）求证：直线：，与圆恒相交.
（3）求与圆相交所得弦的弦长的最小值及此时对应的直线方程.