1 . （1）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线x－y＋2＝0均与圆C相切．
①求圆C的标准方程；
②设点P（0，1），若直线y＝x＋m与圆C相交于M，N两点，且∠MPN为锐角，求实数m的取值范围．
（2）在ABO中，OB＝3，OA＝4，AB＝5，P是ABO的内切圆上的一点，求分别以PA，PB，PO为直径的三个圆的面积之和的最大值与最小值．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆x²＋y²＝4上两点，点A（1，1），且AB⊥AC，求线段BC的长的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点为F，B是圆上的动点，的最大值为6.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若斜率为的直线经过点，过点G作直线与抛物线C交于点M，N，设，直线EM，EN与直线分别交于点P，Q，求证：点P，Q到直线的距离相等.

4 . 若是圆上的任意一点，求到原点的距离的最大值和最小值．

5 . 已知，点Q是圆上任意一点，求的最大值．

6 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个数学问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.军营所在区域可表示为.
(1)求“将军饮马”的最短总路程；
(2)因军情紧急，将军来不及饮马，直接从A点沿倾斜角为45°的直线路径火速回营，已知回营路径与军营边界的交点为M，N，军营中心与M，N连线的斜率分别为，，试求的值.

7 . 已知圆：，过圆外一点作圆的两条切线，，，为切点，设为圆上的一个动点.
(1)求的取值范围；
(2)求直线的方程.

9 . 已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点A任作一条直线与圆O：x²+y²＝1相交于M，N两点.求证：为定值，并求出这个定值.

10 . 已知圆C经过点和，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线l经过点，且l与圆C相切，求直线l的方程．
(3)为圆上任意一点，在（1）的条件下，求的最小值.