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1 . 已知椭圆:的左右焦点为、,左右顶点分别为、,是椭圆上异于、的点.
(1)求的周长;
(2)若过的直线与椭圆交于、两点,且,求的值;
(3)若直线过点且与轴垂直,直线交直线于点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
(1)求的周长;
(2)若过的直线与椭圆交于、两点,且,求的值;
(3)若直线过点且与轴垂直,直线交直线于点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
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2 . 已知双曲线的上、下顶点分别为.
(1)若直线与交于两点,记直线与的斜率分别为,求的值;
(2)过上一点作抛物线的切线和,切点分别为,证明:直线与圆相切.
(1)若直线与交于两点,记直线与的斜率分别为,求的值;
(2)过上一点作抛物线的切线和,切点分别为,证明:直线与圆相切.
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解题方法
3 . 已知点在抛物线C:上,点,是抛物线C上的动点,直线的斜率分别为,且,直线是曲线在点处的切线.
(1)求直线的斜率;
(2)设的外接圆为,求证:直线与圆相切.
(1)求直线的斜率;
(2)设的外接圆为,求证:直线与圆相切.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知点在抛物线上,点是抛物线上的两个动点,直线与的倾斜角互补.
(1)求抛物线的方程和直线的斜率;
(2)设的外接圆为圆,过点作抛物线的切线,证明:直线与圆相切.
(1)求抛物线的方程和直线的斜率;
(2)设的外接圆为圆,过点作抛物线的切线,证明:直线与圆相切.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知点在抛物线上,点是抛物线上的两个动点,直线与的倾斜角互补.
(1)求抛物线的方程和直线的斜率;
(2)设的外接圆为圆,过点作抛物线的切线,证明:直线与圆相切.
(1)求抛物线的方程和直线的斜率;
(2)设的外接圆为圆,过点作抛物线的切线,证明:直线与圆相切.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知O为坐标原点,P,Q是双曲线上的两个动点.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
(1)若点P,Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2,点T在双曲线E的左支上且,,求双曲线E的渐近线方程;
(2)若,,成等比数列,,证明直线PQ与定圆相切.
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7 . 已知抛物线的准线交轴于,过作斜率为的直线交于,过作斜率为的直线交于.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
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2023-12-22更新
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575次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
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解题方法
8 . 如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于,两点,是中点.
(1)当与垂直时,求证:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
(1)当与垂直时,求证:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
(3)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.
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9 . 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,右焦点为,为坐标原点,线段的中点为,是等腰三角形.
(1)求的方程;
(2)设点,圆过且交直线于、,直线、分别交于另一点、(异于点),直线过且与直线平行,判断直线与圆的位置关系并证明你的结论.
(1)求的方程;
(2)设点,圆过且交直线于、,直线、分别交于另一点、(异于点),直线过且与直线平行,判断直线与圆的位置关系并证明你的结论.
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解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,圆过点,,.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点作圆的切线,分别交抛物线C于M,N(异于点P)两点,求证:直线MN与圆相切.
(1)求圆的标准方程;
(2)过点作圆的切线,分别交抛物线C于M,N(异于点P)两点,求证:直线MN与圆相切.
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