1 . 已知圆
的圆心在直线
上，圆心在第一象限，该圆与
轴相切，且圆过点
，直线
的方程为
.
(1)求圆的标准方程；
(2)证明：直线与圆相交；
(3)当直线被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.
的圆心在直线上，圆心在第一象限，该圆与轴相切，且圆过点，直线的方程为.(1)求圆
的标准方程；(2)证明：直线
与圆相交；(3)当直线
被圆截得的弦长最短时，求直线的方程及最短弦长.
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2024-01-02更新
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860次组卷
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3卷引用：高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考 （北京专用，范围：人教A版2019选一+选二全部）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷湖北省十堰市区县普通高中联合体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，过直线
上任一点
作该直线的垂线
，
，线段
的中垂线与直线交于点
．
(1)当在直线上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)过向圆
引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为
，
．
（i）证明：直线
与圆
也相切；
（ii）求
周长的最小值．
上任一点作该直线的垂线，，线段的中垂线与直线交于点．(1)当
在直线上运动时，求点的轨迹的方程；(2)过
向圆引两条切线，与轨迹的另一个交点分别为，．（i）证明：直线
与圆也相切；（ii）求
周长的最小值．
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名校
3 . 已知点
和直线
，则点到直线的距离证明可用公式
计算．
例如：求点
到直线
的距离．
解：
直线，其中
，
．
点到直线的距离为：
．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线
的距离；
(2)已知⊙
的圆心坐标为
，半径
为
，判断⊙与直线
的位置关系，并说明理由：
(3)已知直线
与
平行，求这两条直线之间的距离．
和直线，则点到直线的距离证明可用公式计算．例如：求点
到直线的距离．解：
直线，其中，．点到直线的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：
(1)求点
到直线的距离；(2)已知⊙
的圆心坐标为，半径为，判断⊙与直线的位置关系，并说明理由：(3)已知直线
与平行，求这两条直线之间的距离．
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解题方法
4 . 已知
为坐标原点，过点
的直线与抛物线C：
交于
两点.
(1)证明：
；
(2)若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为
，圆：
，证明：直线
恒与圆相交.
为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于两点.(1)证明：
；(2)若
与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.
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2022-12-31更新
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191次组卷
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3卷引用：陕西省安康市2022-2023学年高二下学期开学摸底考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知圆
，直线：
，
(1)求证：直线与圆C相交；
(2)直线 与圆C交于A，B两点，判断
何时最长，何时最短？当最短时，求m的值以及最短长度．
，直线：，(1)求证：直线
与圆C相交；(2)直线
与圆C交于A，B两点，判断何时最长，何时最短？当最短时，求m的值以及最短长度．
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2022-02-04更新
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370次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（实验班）下学期开学摸底考试数学试题
名校
6 . 已知圆
，直线
．
(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点．
(2)若直线与圆的两个交点为，且
，求m的值．
，直线．(1)证明：直线l与圆C恒有两个交点．
(2)若直线
与圆的两个交点为，且，求m的值．
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2022-03-15更新
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570次组卷
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5卷引用：河北省临城中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
名校
7 . 已知圆
，直线
.
（1）求证：对
，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）直线与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程．
，直线.（1）求证：对
，直线与圆总有两个不同的交点；（2）直线
与圆交于两点，当弦长AB最短时，求直线AB方程．
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2021-04-06更新
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226次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 已知圆
，直线
．
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当
时，求直线l被圆C截得的弦长．
，直线．（1）求证：直线l恒过定点；
（2）判断直线l与圆C的位置关系；
（3）当
时，求直线l被圆C截得的弦长．
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2021-09-23更新
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2607次组卷
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14卷引用：新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 圆与圆的方程 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系山东省菏泽市巨野县实验中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题安徽省合肥一六八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题陕西省渭南市蒲城中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性学习效果评估数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知圆
，直线．
（1）求证:对任意的，直线与圆
恒有两个交点;
（2）设与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．
，直线．（1）求证:对任意的
，直线与圆恒有两个交点;（2）设
与圆相交于两点，求线段的中点的轨迹方程．
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2020-12-16更新
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410次组卷
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7卷引用：河南省信阳高级中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，其离心率为
．
（1）若
，点在椭圆上，点在直线
上，且，试判断直线与圆
的位置关系，并证明你的结论．
（2）是否存在过椭圆的右焦点
的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
，其离心率为．（1）若
，点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（2）是否存在过椭圆
的右焦点的直线，使得其与椭圆交于，两点，线段的中点为，且满足坐标原点关于点的对称点在椭圆上．若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
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2021-06-06更新
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596次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2022届高三暑假线上调研数学试题
