1 . 已知椭圆：的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求的周长；
(2)若过的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

2 . 已知点在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线的斜率；
(2)设的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．

4 . 已知圆，直线.
(1)求证：直线l与圆C恒有两个交点；
(2)若直线l与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

5 . 已知圆C经过两点，，且圆心在直线上，直线l的方程为.
(1)求圆C的方程；
(2)证明：直线l与圆C恒相交．

6 . 已知圆，直线.
(1)证明：直线和圆恒有两个交点；
(2)若直线和圆交于两点，求的最小值及此时直线的方程.

7 . 已知圆和直线.
(1)求证：不论取什么值，直线和圆总相交；
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.

8 . 已知直线和圆.
(1)求证：对任意实数，直线和圆总有两个不同的交点；
(2)设直线和圆交于，两点.
①若，求的倾斜角；
②求弦的中点的轨迹方程.

9 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

10 . 已知直线和圆．
(1)证明：圆C与直线l恒相交；
(2)求出直线l被圆C截得的弦长的最小值．