名校
1 . 已知椭圆：
的左右焦点为
、
，左右顶点分别为
、
，
是椭圆上异于、的点．
(1)求
的周长；
(2)若过的直线
与椭圆交于
、
两点，且
，求
的值；
(3)若直线
过点且与
轴垂直，直线
交直线于点
，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．(1)求
的周长；(2)若过
的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；(3)若直线
过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
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解题方法
2 . 设函数
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数
的图象与圆
（
）的公共点个数可以是（ ）
的函数值表示不超过x的最大整数，则在同一个直角坐标系中，函数的图象与圆（）的公共点个数可以是（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2024-05-25更新
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2124次组卷
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3卷引用：平面解析几何-综合测试卷B卷
3 . 已知直线
（
不同时为0），圆
，则（ ）
（不同时为0），圆，则（ ）A．当 时，直线与圆 相切 |
B．当 时，直线与圆不可能相交 |
C．当 时，与圆外切且与直线相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线 |
D．当时，直线与坐标轴相交于 两点，则圆上存在点满足 |
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名校
4 . 已知集合
，
，则
中元素的个数为（ ）
，，则中元素的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．无数个 |
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2024-05-16更新
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365次组卷
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3卷引用：【同步课时提升卷】1.1集合（高三一轮）
2024高三·全国·专题练习
5 . 已知点
在抛物线
上，点
是抛物线上的两个动点，直线与
的倾斜角互补．
(1)求抛物线的方程和直线
的斜率；
(2)设
的外接圆为圆
，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
在抛物线上，点是抛物线上的两个动点，直线与的倾斜角互补．(1)求抛物线
的方程和直线的斜率；(2)设
的外接圆为圆，过点作抛物线的切线，证明：直线与圆相切．
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 已知点在抛物线C：
上，点P，Q是抛物线C上的两个动点（均不与A重合），直线AP，AQ的斜率分别为
，
，且
．
(1)求直线PQ的斜率；
(2)设的外接圆为圆G，过点A作抛物线C的切线l，试判断直线l与圆G的位置关系，并说明理由．
在抛物线C：上，点P，Q是抛物线C上的两个动点（均不与A重合），直线AP，AQ的斜率分别为，，且．(1)求直线PQ的斜率；
(2)设
的外接圆为圆G，过点A作抛物线C的切线l，试判断直线l与圆G的位置关系，并说明理由．
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2024高三·江苏·专题练习
7 . 已知集合
，
，则的子集个数为（ ）．
，，则的子集个数为（ ）．| A．2 | B．3 | C．4 | D．1 |
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知O为坐标原点，P，Q是双曲线
上的两个动点．
(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，
，求双曲线E的渐近线方程；
(2)若
，
，
成等比数列，
，证明直线PQ与定圆相切．
上的两个动点．(1)若点P，Q在双曲线E的右支上且直线PQ的斜率为2，点T在双曲线E的左支上且
，，求双曲线E的渐近线方程；(2)若
，，成等比数列，，证明直线PQ与定圆相切．
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解题方法
9 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美．定义：能够将圆
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”下列有关说法中正确的是（ ）
A．对圆 的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； |
B．函数 是圆 的一个太极函数； |
C．存在圆，使得 是圆的太极函数； |
D．直线 所对应的函数一定是圆 的太极函数． |
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2024-04-04更新
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424次组卷
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3卷引用：压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-2
2024高三·全国·专题练习
10 . (多选)已知P是圆O：x2＋y2＝4上的动点，点A(1，0)，B(4，0)，则下列说法正确的是（ ）
A．PB的斜率的取值范围是[－ ，] |
| B．△PAB面积的最大值为3 |
| C．PA＋PB的最小值为4 |
D． 为定值 |
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