1 . 在平面直角坐标系中，设椭圆的左焦点为，左准线为为椭圆上任意一点，直线，垂足为，直线与交于点．

（1）若，且，直线的方程为．①求椭圆的方程；②是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（2）设直线与圆交于两点，求证：直线均与圆相切．

2 . 在平面直角坐标系中，设的顶点分别为，圆是的外接圆，直线的方程是.
（1）求圆的方程；
（2）证明：直线与圆相交；
（3）若直线被圆截得的弦长为3，求的方程．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，⊙是以为直径的圆.

（Ⅰ）当⊙的面积为时，求所在直线的方程；
（Ⅱ）当⊙与直线相切时，求⊙的方程；
（Ⅲ）求证：⊙总与某个定圆相切.

4 . 已知圆M的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

若，试求点P的坐标；
求四边形PAMB面积的最小值及此时点P的坐标；
求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知P是直线上的一个动点，圆Q的方程为：设以线段PQ为直径的圆E与圆Q交于C，D两点．
证明：PC，PD均与圆Q相切；
当时，求点P的坐标；
求线段CD长度的最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆： （，且）.
（1）设为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆与圆的一条切线，切点分别为、，使得，试求出所有满足条件的点的坐标；
（2）若斜率为正数的直线平分圆，求证：直线与圆总相交.

7 . 已知椭圆：上顶点为，右焦点为，过右顶点作直线，且与轴交于点，又在直线和椭圆上分别取点和点，满足（为坐标原点），连接.

（1）求的值，并证明直线与圆相切；
（2）判断直线与圆是否相切？若相切，请证明；若不相切，请说明理由.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：（m＞0）的离心率为，A，B分别为椭圆的左、右顶点，F是其右焦点，P是椭圆C上异于A、B的动点．
（1）求m的值及椭圆的准线方程；
（2）设过点B且与x轴的垂直的直线交AP于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

9 . 已知直线x－2y＋2＝0与圆C：x²＋y²－4y＋m＝0相交，截得的弦长为.

(1) 求圆C的方程；

(2) 过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y＝x²相交于M，N两点(异于原点)．求证：直线MN与圆C相切．

10 . 如图，已知椭圆的长轴AB长为4，离心率为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线于点M，N为的中点．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：Q点在以为直径的圆上；
（3）试判断直线QN与圆的位置关系．