1 . 已知圆，直线．
(1)求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点；
(2)当时，求直线l被圆C截得的弦长．

2 . 已知直线：，圆：．
(1)求证：直线与圆相交于、两点；
(2)求以弦为直径的圆的方程．

3 . 已知圆，直线.
(1)证明直线l总与圆C相交；
(2)当直线l被圆C所截得的弦长为时，求直线l的方程.

4 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.
（1）若，求的面积.
（2）已知圆，过点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点分别为，，求证直线也与圆相切.

5 . 如图，已知定圆，定直线过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点，是中点．

（1）当与垂直时，求证：过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由．

6 . 已知圆，直线
（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点；
（2）求⊙与直线相交弦长的最小值．

7 . 已知圆，直线.
(1)求证：不论取何实数，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)设直线与圆交于点、，当时，求直线的方程.

8 . 已知圆，直线，.
(1)求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
(2)求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.

9 . 已知圆，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．

（1）若点，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；
（2）当在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．

10 . 已知直线；圆
（I）求证：直线与圆必相交；
（II）当圆截所得弦最长时，求的值