1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线上.
(1)设直线l：与圆M交于C，D两点，且，求圆M的方程；
(2)设直线与（1）中所求圆M交于E，F两点，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF两侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知椭圆过点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是圆上的一点，过点作圆的切线交椭圆于，两点，证明：以为直径的圆过原点．

3 . 已知圆和定点，动点在圆上．
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，求证：直线过定点．

4 . 已知圆C的方程为x²＋（y－4）²＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.
(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；
(2)求证经过A，P，C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

5 . 已知椭圆C：（）经过，，，，五个点中的三个．
(1)求椭圆C的方程．
(2)直线l与椭圆C交于P，Q两点，且与圆O：相切，证明：为直角三角形．

6 . 已知点，圆：．
(1)判断点与圆的位置关系，并加以证明；
(2)当时，经过点的直线与圆相切，求直线的方程；
(3)若经过点的直线与圆交于、两点，且点为的中点，求点横坐标的取值范围．

7 . 已知直线.圆的方程为：.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)当过定点的直线与圆相切时，求直线的方程.

8 . 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：为定值．

9 . 已知圆C：，直线l：，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA､PB，切点为A､B.
（1）若，求P点坐标；
（2）求证：经过A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标..

10 . 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.
（1）求证：的面积为定值.
（2）若圆C上任意一点关于直线的对称点仍然在圆C上，求圆C的方程.