1 . 已知椭圆的焦距与短轴长相等，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆的切线与椭圆相交于两点，证明：以为直径的圆必经过原点.

2 . 已知过的直线与圆：相交于不同两点，，且点，在轴下方，点.

(1)求直线的斜率的取值范围；
(2)证明：.

3 . 已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点，M为线段PQ的中点．
(1)若﹐求直线l的方程：
(2)若直线l与直线交于点N，直线l过定点A，求证：为定值．

4 . 已知圆过点，且圆心在直线上.P是圆外的点，过点的直线交圆于两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值.

5 . 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：的面积为定值.

6 . 已知点M（1，0），N（1，3），圆C：，直线l过点N．
(1)若直线l与圆C相切，求l的方程；
(2)若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明：为定值．

7 . 已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求证：的面积为定值.
(2)设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.
(3)在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：和圆C上的动点，求的最小值.

8 . 已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知(2，1)，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于、
①求证：为定值；
②求的最大值.

9 . 抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，准线与圆相切.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线和抛物线交于点，，命题:“若直线过定点，则”，请判断命题的真假，并证明.