1 . 已知直线：（），圆：.
(1)试判断直线与圆的位置关系，并加以证明；
(2)若直线与圆相交于，两点，求的最小值及此时直线的方程.

2 . 直线，圆.
(1)证明：直线恒过定点，并求出定点的坐标；
(2)求直线被圆截得的最短弦长；
(3)设直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线方程.

3 . 如图，已知椭圆的方程为，，，，点是椭圆上任一点，是以为直径的圆．

(1)当的面积为时，求所在直线的方程；
(2)当与直线相切时，求的方程；
(3)求证：总与某个定圆相切．

4 . 已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．

(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l₂交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

5 . 已知圆C：，四点P₁(1，1)，P₂(0，2)，P₃(1，)，P₄(1，-)中恰有三点在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)设以k为斜率的直线l经过点Q(4，-2)，但不经过点P₂，若l与圆C相交于不同两点A，B．
①求k的取值范围；
②证明：直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为定值．

6 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．

7 . 已知P为曲线C上一点，M，N为圆与x轴的两个交点，直线PM，PN的斜率之积为．
(1)求C的轨迹方程；
(2)若一动圆的圆心Q在曲线C上运动，半径为．过原点O作动圆Q的两条切线，分别交椭圆于E、F两点，当直线OE，OF的斜率存在时，是否为定值？请证明你的结论．

8 . 已知圆C的方程为x²＋（y－4）²＝1，直线l的方程为2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B.
(1)若∠APB＝60°，求点P的坐标；
(2)求证经过A，P，C（其中点C为圆C的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．

9 . 已知椭圆，点在上，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点．证明：直线与轴交于定点；

10 . 在平面直角坐标系中中，已知圆心在x轴上的圆C经过点，且被y轴截得的弦长为，经过坐标原点O的直线l与圆C交于M，N两点.
(1)求圆C的标准方程；
(2)求当满足时对应的直线l的方程；
(3)若点，分别记直线PM､直线PN的斜率为，，求证：为定值.