1 . 已知在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上，则的最大值为___________；若，则的最大值为__________.

2 . 法国著名数学家加斯帕尔蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以坐标原点为圆心，为半径的圆为椭圆的长半轴长，为椭圆的短半轴长，这个圆称为蒙日圆．已知椭圆，若是直线上的一点，过点作椭圆的两条切线与椭圆相切于，两点，是坐标原点，连接，当为直角时，则为__________．

3 . 已知圆：，圆：，直线与圆分别相交于四点，若，则直线的方程可以为___________.（写出一条满足条件的即可）．

4 . 已知是圆上任意一点，则的取值范围为__________．

5 . 已知圆上恰有3个点到双曲线的一条渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为______.

6 . 已知圆上恰有三个点到直线的距离等于，则实数的一个取值为________.

7 . 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，所以这个圆又被叫做“蒙日圆”，已知点A、B为椭圆（）上任意两个动点，动点P在直线上，若恒为锐角，则根据蒙日圆的相关知识，可知椭圆C的离心率的取值范围为______

8 . 已知直线与圆C：交于A，B两点，写出满足条件“”的m的一个值______．

9 . 已知直线l：的图象与曲线C：有且只有一个交点，则实数k的取值范围是_____________．

10 . 若直线l：始终平分圆C：的周长，则的最小值为_____________．