1 . 圆．

(1)若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
(2)已知，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条直线与圆相交于两点A，B．问：是否存在实数a，使得．若存在，求出实数a，若不存在，请说明理由．

2 . 已知圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，且.
(1)求的值；
(2)过点作两条互相垂直的直线，分别与圆交于不同于点的两点，若，求直线的方程.

3 . 已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求与直线AB平行且与圆C相切的直线的方程．

4 . 已知圆C的圆心为（且），，圆C与x轴、y轴分别交于A，B两点（与坐标原点O不重合），且线段为圆C的一条直径．
(1)求证：的面积为定值；
(2)若直线经过圆C的圆心，设P是直线l：上的一个动点，过点P作圆C的切线，，切点为G，H，求线段长度的最小值．

5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线l的方程．

6 . 已知为圆上任意一点．
(1)求的最大值；
(2)求的最大值和最小值；
(3)求的最大值和最小值．

7 . 为了保护河上古桥，规划建一座新桥，同时建立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直，保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不小于.经测量点位于点正北方向处，点位于正东方向处（为河岸），.

(1)求新桥的长；
(2)当多长时，圆形保护区面积最大.

8 . 已知圆的圆心为坐标原点，斜率为1且过点的直线与圆相切，圆：.
(1)若圆与圆相交于，两点，求线段的长度；
(2)若直线：与圆交于，两点，是否存在实数，使得?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，且圆与轴交于，两点（在的左侧），若直线：（）与圆相交于，两点.
(1)若，求实数的值；
(2)设直线与直线交于点，记直线，直线，直线的斜率分别为，，，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．

(1)求圆的方程；
(2)求当满足时对应的直线的方程；
(3)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．