1 . 如图在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，且圆C与y轴交于M,N两点（点N在点M的上方），直线与圆C交于A，B两点．
(1)若，求实数k的值．
(2)设直线AM，直线BN的斜率分别为，若存在常数使得恒成立？若存在，求出a的值.若不存在请说明理由．
(3)若直线AM与直线BN相较于点P，求证点P在一条定直线上．

2 . 已知圆，直线，.
（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；
（2）是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由；
（3）求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线.

3 . 已知圆C：．
(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；
(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于两点，求证：为定值；
(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使的面积最大．

4 . 已知圆，直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点、，且，求的值；
(2)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点分别为、，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知圆与曲线有三个不同的交点.
(1)求圆的方程；
(2)已知点是轴上的动点，，分别切圆于，两点.
①若，求及直线的方程；
②求证：直线恒过定点.

6 . 已知圆与直线相切.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程；
(3)设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.

7 . 已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆相交于、两点，为椭圆的右顶点，直线，分别交直线于点，，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点.
①求证：；
②当为何值时，取得最大值？并求出最大值.

9 . 已知点，，点满足，其中，且；圆的圆心在轴上，且与点的轨迹相切与点A.
（1）求圆的方程；
（2）若点，点是圆上的任意一点，求的取值范围；
（3）过点A的两条直线分别与圆交于、两点，若直线、的斜率互为相反数，求证：.

10 . 已知以点为圆心的圆与 轴交于点，与 轴交于点，其中 为原点.
（1）当时，求圆 的方程；
（2）求证：的面积为定值；
（3）设直线与圆 交于点，若 ，求圆的方程.